Пример расчета металлического косоура лестницы
В зданиях старой постройки встречаются лестницы, состоящие из двух наклонных, параллельно расположенных несущих металлических балок – косоуров, на которые сверху уложены бетонные ступени. Необходимо проверить прочность и жесткость лестничного косоура, выполненного из двутавра №14 с длиной горизонтальной проекции d=4 м.
Рис.1. Поперечный разрез лестничного марша по металлическим косоурам
Исходные данные:
Уклон лестницы i=1:1,75 (α=29º45’). Ширина лестницы в плане b=1,8 м.
Постоянная нагрузка от веса ступеней, косоуров и перил gH=3 кН на 1 м2 площади горизонтальной проекции при коэффициенте перегрузки Kg=1,1.
Временная нагрузка от веса людей pH=4 кН на 1 м2 площади при коэффициенте перегрузки Kp =1,3.
Косоур выполнен из стали с расчетным сопротивлением R=240 МПа и модулем упругости E=210 ГПа.
Геометрические характеристики двутавра №14: F=17,4 см2;Wx=81,7 см3; Jx=572 см4.
Рис.2. Расчетная схема косоура. Эпюры внутренних усилий
Подсчет нагрузок:
Лестница шириной b имеет два косоура, поэтому нагрузка на каждый из них собирается с полосы шириной в плане b/2. Следовательно, полная нагрузка на 1 пог.м. длины косоура составляет:
— нормативная нагрузка:
qн = [(gн + pн)·b/2]·cosα = [(3+4)·1,8/2]·0,868 кН/м = 5,47 кН/м
— расчетная нагрузка:
q = [(gн·Kg + pн·Kp)·b/2]·cosα = [(3·1,1 + 4·1,3)·1,8/2]·0,868 кН/м = 6,64 кН/м.
Расчет на прочность:
Составляющая расчетной нагрузки, направленная вдоль оси косоура (см. Рис.2,б):
qz = q·sinα = 6,64·0,496 = 3,29 кН/м.
Составляющая расчетной нагрузки, направленная по нормали к оси косоура:
qy = q·cosα = 6,64·0,868 = 5,76 кН/м.
Опасным является сечение, расположенное в середине пролета косоура, длина которого равна:
L=d / cosα = 4 / 0,868 = 4,61 м
Максимальный изгибающий момент, действующий в опасном сечении (в середине пролета) составит:
Mmax = qy·L2/8 = 5,76·4,612/8 = 15,3 кН·м
Продольная сила в опасном сечении:
N = qz·L/2 = 3,29·4,61/2 = 7,58 кН
Условие прочности металлической балки (косоура), испытывающей прямой поперечный изгиб в сочетании с осевым сжатием, имеет следующий вид:
σmax = N / F + Mmax / Wx < R (1)
Проверим прочность металлического косоура по формуле (1):
σmax = 7,58·103/(17,4·10-4) + 15,3·103/(81,7•10-6) = 191·106 Па = 191 МПа < R=210 МПа.
Расчет на жесткость:
Иньенсивность равномерно-распределенной нагрузки, нормальной к оси косоура:
qнy = qн·cosα = 5,47·0,868 = 4,75 кН/м.
Условие жесткости при изгибе с растяжением не отличается от аналогичного условия при изгибе:
5·qнy·L3 / (384·E·Jx) ≤ L/200 (2)
Проверим жесткость балки косоура по формуле (2):
5·4,75·103·4,613 / (384·210·109·572·10-8) ≈ 0,005 м < L/200 = 0,023 м.
Жесткость косоура также обеспечена.
Расчет металлического косоура лестницы
Косоуром в лестнице называют наклонную металлическую балку, на которую опираются ступени.
Данный расчет касается металлических косоуров из прокатных швеллеров.
Внимание! В статье периодически слетает шрифт, после чего вместо знака угла наклона лестницы «альфа» отображается знак «?» Приношу извинения за неудобства.
Исходные данные.
Ширина лестничного марша 1,05 м (лестничные ступени сборные ЛС11, масса 1 ступени 105 кг). Количество косоуров – 2. Н = 1,65 м – половина высоты этажа; l1 = 3,7 м – длина косоура. Угол наклона косоура α = 27°, cosα = 0.892.
Сбор нагрузок.
|
Действующая нагрузка |
Нормативная нагрузка, кг/м2 |
Коэффициент надежности |
Расчетная нагрузка, кг/м2 |
|
Нагрузка от веса ступеней: 11шт.*105кг/(2*3,7м*1,05м) |
149 |
1,1 |
164 |
Временная нагрузка (от веса людей, переносимых грузов и т.п.) |
300 |
1,4 |
420 |
|
ИТОГО |
449 |
|
584 |
В итоге, действующая нормативная нагрузка на наклонный косоур равна q1н = 449 кг/м2, а расчетная q1р
Расчет (подбор сечения косоура).
Первое, что нужно сделать в данном расчете, это привести нагрузку на 1 кв. м площади марша к горизонтальной и найти горизонтальную проекцию косоура. Т.е. по сути при реальной длине косоура l1 и нагрузке на 1 кв.м марша q1, мы переводим эти значения в горизонтальную плоскость через cosα так, чтобы зависимость между q и l осталась в силе.
Для этого у нас есть две формулы:
1) нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции марша равна:
q = q1/cos2α;
2) горизонтальная проекция марша равна:
l = l1cosα.
Обратите внимание, что чем круче угол наклона косоура, тем меньше длина проекции марша, но тем больше нагрузка на 1 м2 этой горизонтальной проекции. Это как раз и сохраняет зависимость между q и l, к которой мы стремимся.
В доказательство рассмотрим два косоура одинаковой длины 3м с одинаковой нагрузкой 600 кг/м2, но первый расположен под углом 60 градусов, а второй – 30. Из рисунка видно, что для этих косоуров проекции нагрузки и длины косоура очень сильно отличаются друг от друга, но изгибающий момент получается для обоих случаев одинаковым.
Определим нормативное и расчетное значение q, а также l для нашего примера:
qн = qн1/cos2α = 449/0.8922 = 564 кг/м2 = 0,0564 кг/см2;
qр = qр1/cos2α = 584/0.8922 = 734 кг/м2 = 0,0734 кг/см2;
l = l1cosα = 3,7*0.892 = 3,3 м.
Для того, чтобы подобрать сечение косоура, необходимо определить его момент сопротивления W и момент инерции I.
Момент сопротивления находим по формуле W = qрa
qр = 0,0734 кг/см2;
a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;
l = 3.3 м = 330 см – длина горизонтальной проекции косоура;
m = 0.9 – коэффициент условий работы косоура;
R = 2100 кг/см2 – расчетное сопротивление стали марки Ст3;
2 – количество косоуров в марше;
8 – часть небезызвестной формулы определения изгибающего момента (М = ql2/8).
Итак, W = 0,0734*105*3302/(2*8*0.9*2100) = 27,8 см3.
Момент инерции находим по формуле I = 150*5*aqнl3/(384*2Еcos?) , где
Е = 2100000 кг/см
150 – из условия максимального прогиба f = l/150;
a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;
2 – количество косоуров в марше;
5/348 – безразмерный коэффициент.
Для тех, кто хочет разобраться подробнее в определении момента инерции, обратимся к Линовичу и выведем приведенную выше формулу (она несколько отличается от первоисточника, но результат вычислений будет одинаков).
Момент инерции можно определить из формулы допустимого относительного прогиба элемента. Прогиб косоура вычисляется по формуле: f = 5ql4/348EI, откуда I = 5ql
В нашем случае:
q = аqн1/2 = аqнcos2?/2 – распределенная нагрузка на косоур от половины марша (в комментариях часто спрашивают, почему косоур считается на всю нагрузку от марша, а не на половину – так вот, двойка в этой формуле как раз и дает половину нагрузки);
l4 = l14 = (l/cos?)4 = l4/ cos?4;
f = l1/150 = l/150cos? – относительный прогиб (согласно ДСТУ «Прогибы и перемещения» для пролета 3 м).
Если подставить все в формулу, получим:
I = 150*cos?*5aqнcos2? l4/(348*2Еlcos4?) = 150*5*aqнl3/(348*2Еcos?).
У Линовича, по сути, то же самое, только все цифры в формуле приведены к «коэффициенту с, зависящему от прогиба». Но так как в современных нормах требования к прогибам жестче (нам нужно ограничиваться величиной 1/150 вместо 1/200), то для простоты понимания в формуле оставлены все цифры, без всяких сокращений.
Итак, I = 150*5*105*0,0564*3303/(384*2*2100000*0,892) = 110,9 см4.
Подбираем прокатный элемент из таблицы, приведенной ниже. Нам подходит швеллер №10.
|
Швеллер ГОСТ 8240 |
№10 |
№12 |
№14 |
№16 |
№18 |
|
Момент сопротивления W, см3 |
34,8 |
50,6 |
70,2 |
93,4 |
121 |
|
Момент инерции I, см4 |
174 |
304 |
491 |
747 |
1090 |
Данный расчет выполнен по рекомендациям книги Линович Л.Е. «Расчет и конструирование частей гражданских зданий» и предусматривает только подбор сечения металлического элемента. Для тех, кто хочет детальней разобраться с расчетом металлического косоура, а также с конструированием элементов лестницы, необходимо обратиться к следующим нормативным документам:
СНиП III-18-75 «Металлические конструкции»;
ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».
Помимо расчета косоура по приведенным выше формулам нужно еще делать расчет на зыбкость. Что это такое? Косоур может быть прочным и надежным, но при ходьбе по лестнице создается впечатление, что она вздрагивает при каждом шаге. Ощущение не из приятных, поэтому нормы предусматривают выполнение следующего условия: если нагрузить косоур сосредоточенной нагрузкой в 100 кг в середине пролета, он должен прогнуться не более, чем на 0,7 мм (см. ДСТУ Б.В.1.2-3:2006, таблица 1, п. 4).
В таблице ниже приведены результаты расчета на зыбкость для лестницы со ступенями 300х150(h), это самый удобный для человека размер ступеней, при разной высоте этажа, а значит и разной длине косоура. В итоге, даже если приведенный выше расчет даст меньшее сечение элемента, окончательно подобрать косоур нужно, сверившись с данными таблицы.
|
Длина проекции марша Lx, м |
Высота марша Н, м |
Длина косоура L, м |
Номер прокатного швеллера ГОСТ 8240-97, ДСТУ 3436-96 |
Номер гнутого швеллера ГОСТ 8278-83 |
Номер двутавра ГОСТ 8239-89 |
Размеры гнутой трубы квадратной ГОСТ 30245-94, ДСТУ Б.В.2-6-8-95 |
|
2,7 |
1,35 |
3,02 |
12 |
140х60х5 |
12 |
120х120х4 |
|
3 |
1,5 |
3,35 |
14 |
140х80х5 |
14 |
140х140х4 |
|
3,3 |
1,65 |
3,69 |
16 |
160х80х5 |
14 |
140х140х4 |
|
3,6 |
1,8 |
4,03 |
16 |
160х80х5 |
16 |
160х160х4 |
Для того, чтобы правильно законструировать лестницу, можно воспользоваться типовыми сериями:
1.450-1 «Лестницы из сборных железобетонных ступеней по стальным косоурам»;
1.450-3 «Стальные лестницы, площадки, стремянки и ограждения».
Как законструировать лестничный марш из сборных ступеней по металлическим косоурам, можно узнать из статьи «Cборная лестница по металлическим косоурам.»
Внимание! Для удобства ответов на ваши вопросы создан новый раздел «БЕСПЛАТНАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ».
В этом разделе Вы можете задать вопросы и получить на них ответы. Комментарии в этой статье я закрываю. Если есть замечания к содержанию статьи, пишите на адрес Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
class=»eliadunit»>Комментарии в данной теме закрыты. Чтобы получить бесплатную консультацию, перейдите по этой ссылке.
Расчет металлического косоура лестницы
Косоуром в лестнице называют наклонную металлическую балку, на которую опираются ступени.
Данный расчет касается металлических косоуров из прокатных швеллеров.
Внимание! В статье периодически слетает шрифт, после чего вместо знака угла наклона лестницы «альфа» отображается знак «?» Приношу извинения за неудобства.
Исходные данные.
Ширина лестничного марша 1,05 м (лестничные ступени сборные ЛС11, масса 1 ступени 105 кг). Количество косоуров – 2. Н = 1,65 м – половина высоты этажа; l1 = 3,7 м – длина косоура. Угол наклона косоура α = 27°, cosα = 0.892.
Сбор нагрузок.
|
Действующая нагрузка |
Нормативная нагрузка, кг/м2 |
Коэффициент надежности |
Расчетная нагрузка, кг/м2 |
|
Нагрузка от веса ступеней: 11шт.*105кг/(2*3,7м*1,05м) |
149 |
1,1 |
164 |
|
Временная нагрузка (от веса людей, переносимых грузов и т.п.) |
300 |
1,4 |
420 |
|
ИТОГО |
449 |
|
584 |
В итоге, действующая нормативная нагрузка на наклонный косоур равна q1н = 449 кг/м2, а расчетная q1р = 584 кг/м2.
Расчет (подбор сечения косоура).
Первое, что нужно сделать в данном расчете, это привести нагрузку на 1 кв. м площади марша к горизонтальной и найти горизонтальную проекцию косоура. Т.е. по сути при реальной длине косоура l1 и нагрузке на 1 кв.м марша q1, мы переводим эти значения в горизонтальную плоскость через cosα так, чтобы зависимость между q и l осталась в силе.
Для этого у нас есть две формулы:
1) нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции марша равна:
q = q1/cos2α;
2) горизонтальная проекция марша равна:
l = l1cosα.
Обратите внимание, что чем круче угол наклона косоура, тем меньше длина проекции марша, но тем больше нагрузка на 1 м2 этой горизонтальной проекции. Это как раз и сохраняет зависимость между q и l, к которой мы стремимся.
В доказательство рассмотрим два косоура одинаковой длины 3м с одинаковой нагрузкой 600 кг/м2, но первый расположен под углом 60 градусов, а второй – 30. Из рисунка видно, что для этих косоуров проекции нагрузки и длины косоура очень сильно отличаются друг от друга, но изгибающий момент получается для обоих случаев одинаковым.
Определим нормативное и расчетное значение q, а также l для нашего примера:
qн = qн1/cos2α = 449/0.8922 = 564 кг/м2 = 0,0564 кг/см2;
qр = qр1/cos2α = 584/0.8922 = 734 кг/м2 = 0,0734 кг/см2;
l = l1cosα = 3,7*0.892 = 3,3 м.
Для того, чтобы подобрать сечение косоура, необходимо определить его момент сопротивления W и момент инерции I.
Момент сопротивления находим по формуле W = qрal2/(2*8mR), где
qр = 0,0734 кг/см2;
a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;
l = 3.3 м = 330 см – длина горизонтальной проекции косоура;
m = 0.9 – коэффициент условий работы косоура;
R = 2100 кг/см2 – расчетное сопротивление стали марки Ст3;
2 – количество косоуров в марше;
8 – часть небезызвестной формулы определения изгибающего момента (М = ql2/8).
Итак, W = 0,0734*105*3302/(2*8*0.9*2100) = 27,8 см3.
Момент инерции находим по формуле I = 150*5*aqнl3/(384*2Еcos?) , где
Е = 2100000 кг/см2 – модуль упругости стали;
150 – из условия максимального прогиба f = l/150;
a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;
2 – количество косоуров в марше;
5/348 – безразмерный коэффициент.
Для тех, кто хочет разобраться подробнее в определении момента инерции, обратимся к Линовичу и выведем приведенную выше формулу (она несколько отличается от первоисточника, но результат вычислений будет одинаков).
Момент инерции можно определить из формулы допустимого относительного прогиба элемента. Прогиб косоура вычисляется по формуле: f = 5ql4/348EI, откуда I = 5ql4/348Ef.
В нашем случае:
q = аqн1/2 = аqнcos2?/2 – распределенная нагрузка на косоур от половины марша (в комментариях часто спрашивают, почему косоур считается на всю нагрузку от марша, а не на половину – так вот, двойка в этой формуле как раз и дает половину нагрузки);
l4 = l14 = (l/cos?)4 = l4/ cos?4;
f = l1/150 = l/150cos? – относительный прогиб (согласно ДСТУ «Прогибы и перемещения» для пролета 3 м).
Если подставить все в формулу, получим:
I = 150*cos?*5aqнcos2? l4/(348*2Еlcos4?) = 150*5*aqнl3/(348*2Еcos?).
У Линовича, по сути, то же самое, только все цифры в формуле приведены к «коэффициенту с, зависящему от прогиба». Но так как в современных нормах требования к прогибам жестче (нам нужно ограничиваться величиной 1/150 вместо 1/200), то для простоты понимания в формуле оставлены все цифры, без всяких сокращений.
Итак, I = 150*5*105*0,0564*3303/(384*2*2100000*0,892) = 110,9 см4.
Подбираем прокатный элемент из таблицы, приведенной ниже. Нам подходит швеллер №10.
|
Швеллер ГОСТ 8240 |
№10 |
№12 |
№14 |
№16 |
№18 |
|
Момент сопротивления W, см3 |
34,8 |
50,6 |
70,2 |
93,4 |
121 |
|
Момент инерции I, см4 |
174 |
304 |
491 |
747 |
1090 |
Данный расчет выполнен по рекомендациям книги Линович Л.Е. «Расчет и конструирование частей гражданских зданий» и предусматривает только подбор сечения металлического элемента. Для тех, кто хочет детальней разобраться с расчетом металлического косоура, а также с конструированием элементов лестницы, необходимо обратиться к следующим нормативным документам:
СНиП III-18-75 «Металлические конструкции»;
ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».
Помимо расчета косоура по приведенным выше формулам нужно еще делать расчет на зыбкость. Что это такое? Косоур может быть прочным и надежным, но при ходьбе по лестнице создается впечатление, что она вздрагивает при каждом шаге. Ощущение не из приятных, поэтому нормы предусматривают выполнение следующего условия: если нагрузить косоур сосредоточенной нагрузкой в 100 кг в середине пролета, он должен прогнуться не более, чем на 0,7 мм (см. ДСТУ Б.В.1.2-3:2006, таблица 1, п. 4).
В таблице ниже приведены результаты расчета на зыбкость для лестницы со ступенями 300х150(h), это самый удобный для человека размер ступеней, при разной высоте этажа, а значит и разной длине косоура. В итоге, даже если приведенный выше расчет даст меньшее сечение элемента, окончательно подобрать косоур нужно, сверившись с данными таблицы.
|
Длина проекции марша Lx, м |
Высота марша Н, м |
Длина косоура L, м |
Номер прокатного швеллера ГОСТ 8240-97, ДСТУ 3436-96 |
Номер гнутого швеллера ГОСТ 8278-83 |
Номер двутавра ГОСТ 8239-89 |
Размеры гнутой трубы квадратной ГОСТ 30245-94, ДСТУ Б.В.2-6-8-95 |
|
2,7 |
1,35 |
3,02 |
12 |
140х60х5 |
12 |
120х120х4 |
|
3 |
1,5 |
3,35 |
14 |
140х80х5 |
14 |
140х140х4 |
|
3,3 |
1,65 |
3,69 |
16 |
160х80х5 |
14 |
140х140х4 |
|
3,6 |
1,8 |
4,03 |
16 |
160х80х5 |
16 |
160х160х4 |
Для того, чтобы правильно законструировать лестницу, можно воспользоваться типовыми сериями:
1.450-1 «Лестницы из сборных железобетонных ступеней по стальным косоурам»;
1.450-3 «Стальные лестницы, площадки, стремянки и ограждения».
Как законструировать лестничный марш из сборных ступеней по металлическим косоурам, можно узнать из статьи «Cборная лестница по металлическим косоурам.»
Внимание! Для удобства ответов на ваши вопросы создан новый раздел «БЕСПЛАТНАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ».
В этом разделе Вы можете задать вопросы и получить на них ответы. Комментарии в этой статье я закрываю. Если есть замечания к содержанию статьи, пишите на адрес Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
class=»eliadunit»>Комментарии в данной теме закрыты. Чтобы получить бесплатную консультацию, перейдите по этой ссылке.
Как самостоятельно рассчитать и изготовить лестницу на косоурах
В малоэтажном частном домостроении применяются лестницы разных моделей, размеров и форм. Одними из самых популярных, как показывает практика, являются металлические лестницы на косоурах. Эти конструкции надежны, относительно просты в изготовлении, практичны и, с точки зрения эстетики, выделяются над остальным видами. Перед тем, как приступить к сборке конструкции своими руками, разберемся с разными видами косоуров.
Блок: 1/7 | Кол-во символов: 418
Источник: https://DomZastroika.ru/lestnicy/metallicheskie/na-kosourax.html
Разновидности и особенности конструкций косоуров
Косоур – это балка, которая своими концами упирается в межэтажные перекрытия, соединяя собой верхний и нижний уровни здания. По сути, это несущий элемент лестничной конструкции, на котором лежат ступени и крепятся все части подъемной системы.
Конструкцию на косоуре легко отличить от системы с тетивой – несущие элементы располагаются только под ступенями
Существует несколько разновидностей косоурных лестниц, которые отличаются друг от друга количеством балок.
- Двойные. Это две опорные балки, на которые сверху устанавливаются ступени. Часто встречаемый вариант, особенно когда лестницы изготавливаются из дерева. Кстати, очень похожа на них конструкция на тетивах. Только здесь ступени располагаются между балками в специальные пазы.
Конструкция на двух косоурах – самый популярный и простой в изготовлении вариант
Сами косоуры могут располагаться относительно ступеней строго по краям или с небольшим смещением вовнутрь.
- Тройные. Это когда устанавливаются три несущие балки: две по краям, одна посередине. Такую конструкцию имеет с
Расчет лобовой балки в сборной лестнице по металлическим косоурам
Балку, на которую опирается лестничная площадка и косоуры называют лобовой. В этой статье мы рассмотрим особенности расчета такой балки.
Итак, у нас имеется кирпичная лестничная клетка. В уровне каждой площадки стены опираются металлические балки из швеллеров, а к этим балкам привариваются наклонные металлические косоуры. На балки опираются монолитные железобетонные лестничные площадки, на косоуры опираются сборные железобетонные ступени.
Рассчитаем лобовую балку, на которую опираются косоуры на отметке +3,000.
Собираем нагрузку на балку
Рассмотрим схему нагрузок на лобовую балку.
Во-первых, на нее приходится равномерно распределенная нагрузка от веса половины лестничной площадки, от временной нагрузки на этой площадке и нагрузка от собственного веса швеллера.
Во-вторых, на балку действует четыре сосредоточенные нагрузки от косоуров.
Определим нагрузку от собственного веса половины площадки (вторая половина приходится на другую балку). Ширина площадки 1350 мм, толщина 150 мм, объемный вес бетона 2,5 т/м³:
0,5∙1,35∙0,15∙2,5= 0,25 т/м – нормативная нагрузка;
1,1∙0,25 = 0,28 т/м – расчетная нагрузка.
Определим нагрузку от собственного веса швеллера, принимая его для начала №16 (вес 1 погонного метра швеллера равен 14,2 кг):
0,014 т/м – нормативная нагрузка;
1,05∙0,014 = 0,015 т/м – расчетная нагрузка.
Суммарная постоянная равномерно распределенная нагрузка на балку равна:
0,25 + 0,014 = 0,26 т/м – нормативная постоянная нагрузка;
0,28 + 0,015 = 0,3 т/м – расчетная постоянная нагрузка.
Определим временную равномерно распределенную нагрузку на балку. Площадь сбора нагрузки у нас с половины площадки, величина временной нагрузки 300 кг/м². В итоге:
0,5∙1,35∙0,3 = 0,2 т/м – нормативная временная нагрузка;
0,2∙1,2 = 0,24 т/м – расчетная временная нагрузка.
Полная равномерно распределенная нагрузка на балку равна:
qн = 0,26 + 0,2 = 0,46 т/м – нормативная полная нагрузка;
qр = 0,3 + 0,24 = 0,54 т/м – расчетная полная нагрузка.
Определим сосредоточенную нагрузку на балку от каждого косоура. Для этого нам нужно выяснить, какие нагрузки приходятся на косоур:
1) собственный вес половины косоура. Допустим, у нас косоур из швеллера №16, длина косоура 3,7 м, тогда вес половины косоура будет равен:
0,5∙0,0142∙3,7 = 0,026 т – нормативная нагрузка;
0,026∙1,05 = 0,028 т – расчетная нагрузка.
2) Вес ступеней. Так как каждая ступень опирается на два косоура, то нам нужно брать половину от веса каждой ступени. Косоур у нас опирается на две балки – вверху и внизу, т.е. на нашу балку приходится нагрузка с половины косоура, т.е. и от половины ступеней. Всего на косоур опирается 12 ступеней, и мы возьмем вес половины, т.е. 6 ступеней (5 основных массой 111 кг и 1 доборная массой 87 кг). Таким образом, сосредоточенная нагрузка на площадку от ступеней равна:
0,5∙(5∙0,111 + 1∙0,087) = 0,321 т – нормативная нагрузка;
1,1∙0,321 = 0,353 т – расчетная нагрузка.
3) Временная нагрузка от веса людей (300 кг/м²). Площадь сбора этой нагрузки определяется по тому же принципу, как и сбор нагрузок от собственного веса ступеней: берется половина площади шести ступеней. Нам известно, что площадь одной ступени равна 1,05х0,3 = 0,32 м², тогда временная сосредоточенная нагрузка от косоура равна:
0,5∙0,32∙6∙0,3 = 0,29 т – нормативная;
0,29∙1,2 = 0,35 т – расчетная.
Полная сосредоточенная нагрузка на лобовую балку от одного косоура равна:
Рн = 0,026 + 0,321 + 0,29 = 0,64 т – нормативная;
Рр = 0,028 + 0,353 + 0,35 = 0,73 т – расчетная.
Определим расчетный пролет балки.
Пролет балки в свету между стенами равен 2,2 м. Глубина опирания балки на стену равна 0,25 м с каждой стороны. Чтобы получить размер расчетного пролета, нужно к пролету в свету добавить по 1/3 глубины опирания балки с каждой стороны:
L₀ = 2.2 + 2∙0,25/3 = 2,4 м.
Вычислим максимальный нормативный изгибающий момент, действующий на балку
Расчетная схема балки показана на рисунке ниже. На балке выделено 6 точек, которые разбивают ее на 5 участков.
Для начала заменим распределенную нагрузку на каждом участке на сосредоточенную воспользовавшись формулой: N = qн∙L . Результаты сведем в таблицу.
В итоге, у нас получится следующая расчетная схема:
R1 и R6 – опорные реакции балки.
Найдем сумму моментов относительно точки 1, умножая каждую из сил на расстояние до опоры:
Зная, что момент на шарнирной опоре равен нулю, составим уравнение и найдем реакцию R6:
ΣМ1 = -4.397 + 2,4R6 = 0, отсюда R6 = 4.397/2,4 = 1,832 т.
Так как расчетная схема симметрична, сумма моментов относительно точки 6 и реакция R1 будут равны:
ΣМ6 = -4.397 + 2,4R1 = 0, отсюда R1 = 4.397/2,4 = 1,832 т.
Выполним проверку, зная, что сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю:
Проверка выполняется, реакции R6 и R1 определены верно.
Определим моменты в точках 1-6, зная, что на шарнирных опорах момент равен нулю, а в пролете момент равен сумме сил, расположенных по одну сторону от точки, каждая из которых умножена на расстояние от точки приложения силы до точки, в которой определяется момент.
М1 = 0.
М2 = 0,15∙R1+ 0,075∙N1-2 = 0,15∙1,832 + 0,075∙(-0,07) = 0,27 т∙м.
М3 = 1,1∙R1+ 1,025∙N1-2 + 0,95∙Р2 + 0,475∙ N2-3 = 1,1∙1,832 + 1,025∙(-0,07) + 0,95∙(-0,64) + 0,475∙(-0,44) = 1,13 т∙м.
М4 = 1,3∙R1+ 1,225∙N1-2 + 1,15∙Р2 + 0,675∙ N2-3 + 0,2∙Р3 + 0,1∙ N3-4 = 1,3∙1,832 + 1,225∙(-0,07) + 1,15∙(-0,64) + 0,675∙(-0,44) + 0,2∙(-0,64) + 0,1∙(-0,09) = 1,13 т∙м.
М5 = 2,25∙R1+ 2,175∙N1-2 + 2,1∙Р2 + 1,625∙ N2-3 + 1,15∙Р3 + 1,05∙ N3-4 + 0,95∙Р4 + 0,475∙ N4-5 = 2,25∙1,832 + 2,175∙(-0,07) + 2,1∙(-0,64) + 1,625∙(-0,44) + 1,15∙(-0,64) + 1,05∙(-0,09) + 0,95∙(-0,64) + 0,475∙(-0,44) = 0,27 т∙м.
М6 = 0.
Определим момент М0 в точке 0 в середине пролета. Для этого распределенную нагрузку на участке 3-0 заменим сосредоточенной по формуле N = qн∙L = 0,57∙0,1 = 0,06 т.
М0 = 1,2∙R1+ 1,125∙N1-2 + 1,05∙Р2 + 0,575∙ N2-3 + 0,1∙Р3 + 0,05∙ N3-4 = 1,2∙1,832 + 1,125∙(-0,07) + 1,05∙(-0,64) + 0,575∙(-0,44) + 0,1∙(-0,64) + 0,05∙(-0,09) = 1,13 т∙м.
Построим эпюру нормативных моментов согласно найденным значениям.
Вычислим максимальный расчетный изгибающий момент, действующий на балку
Расчетный изгибающий момент вычисляется аналогично нормативному, только в ходе расчета вместо нормативных значений нагрузок подставляются расчетные.
В итоге расчета у нас получатся следующие значения расчетных моментов:
М1 = 0;
М2 = 0,31 т∙м;
М3 = 1, 3 т∙м;
М4 = 1,3 т∙м;
М5 = 0,31 т∙м;
М6 = 0;
М0 = 1,3 т∙м.
Эпюра расчетных моментов будет следующая:
Определим сечение лобовой балки
По имеющимся данным мы можем подобрать сечение швеллера (см. книгу Я.М. Лихтарников «Расчет стальных конструкций» стр. 60-61 или книгу Васильев А.А. «Металлические конструкции» §24).
Максимальные моменты в сечении балки:
расчетный момент Мр = 1,3 т∙м = 1300 кг∙м;
нормативный момент Мн = 1,13 т∙м = 1130 кг∙м.
Найдем требуемый момент сопротивления для балки:
Wтр = Мр/1,12R = 1300/(1,12∙21) = 55,3 см3. Из сортамента выбираем швеллер №14 (Wх = 70,2 см³; Iх = 491 см4).
Теперь проверим балку на прогиб:
5∙Мн∙L₀/(48EI) = 5∙1130∙240/(48∙21000∙491) = 0,0027 = 1/365 < 1/250 – условие выполняется (здесь 1/250 – максимально допустимый прогиб для балки).
class=»eliadunit»>
Добавить комментарий
Расчет металлического косоура — Доктор Лом. Первая помощь при ремонте
Пример расчета металлического косоура
Особенность расчета косоура в том, что он представляет собой не горизонтальную балку, а балку, наклоненную к горизонтали под некоторым углом, для упрощения расчетов примем угол наклона равным 30°. Это означает, что в поперечных сечениях косоуров будут действовать не только поперечные силы и изгибающие моменты, но и продольные силы.
Поступим так. Из конструктивных соображений для косоуров будут использоваться двутавры высотой 270 мм. Согласно сортаменту такой двутавр имеет моменты сопротивления Wz = 371 см3 и Wy = 41.5 см3, моменты инерции Iz = 5010 см4 и Iy = 260 см4, площадь сечения F = 40.2 см2, расчетную толщину полок t = 0.98 см, ширину полок b = 12.5 см, толщину стенки s = 0.6 см, а также массу погонного метра m = 31.5 кг/м. Полное расстояние между косоурами примем равным 1.2 м, по косоурам укладываются бетонные ступеньки типа ЛС. Тогда, исходя из заданных размеров лестничной клетки и при ширине лестничных площадок 1.2 м горизонтальная проекция косоуров составит
lгк = 5.8 — 1.2·2 = 3.4 м
тогда при наклоне косоуров 30° полная длина косоуров (гипотенузы прямоугольного треугольника) составит
lк = 3.4/cos30° = 3.4/0.866 = 3.92 ≈ 4 м
В зависимости от конструктивного решения узлов косоур может рассматриваться или как шарнирно опертая балка или как жестко защемленная балка. Далее мы мы рассмотрим оба варианта опирания.
Сбор нагрузок на косоур
1.1 От собственного веса косоуров
qк = mкk = 31.5·1.4 = 44.1 кг/м
где коэффициент надежности по нагрузке k = 1.4 принят достаточно большим, чтобы учесть возможные конструктивные особенности косоуров.
1.2 От ступенек
qc = nmck/lк = 13·128·1.1/4 = 457.6 кг/м
где n = lк/пс = 3.92/0.3 = 13 — количество ступенек, укладываемых по косоуру, если длина постели одной ступеньки около 30 см. mc = 128 справочная масса одной ступени ЛС согласно ГОСТ 8717.0-84.
1.3 Временная нагрузка от людей и перемещаемых по лестнице грузов
qв = qнbмk = 300·1.2·1.4 = 504 кг/м
где qн = 300 кг/м2 — нормативное значение нагрузки, рекомендуемое к использованию при расчетах.
Таким образом суммарная распределенная нагрузка составляет
q = qк + qс + qв = 44.1 + 457.6 + 504 = 1005.7 кг/м
При этом для дальнейших расчетов нам нужно знать вертикальную и горизонтальную составляющие этой нагрузки
qв = qcos30° = 1005.7·0.866 = 871 кг
qг = qsin30° = 1005.7·0.5 = 503 кг
Определение максимальных напряжений
В поперечных сечениях косоура изгибающие моменты и поперечные силы будут возникать при действии вертикальной составляющей нагрузки. Под действием горизонтальной составляющей в поперечных сечениях будут возникать продольные силы.
Косоур — балка на шарнирных опорах
Для косоура — шарнирно закрепленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет посредине длины балки, где значение поперечных сил будет равно нулю, и будет составлять
Мш = qвlк2/8 = 871·42/8 = 1742 кгм или 174200 кгсм
Значение продольных сил в середине пролета балки на шарнирных опорах составит
N = qгlк/2 = 503·4/2 = 1006 кг
Тогда значение максимальных напряжений, возникающих в поперечном сечении шарнирно опертой балки составит:
σ = Мш/Wz + N/F = 174200/371 + 1006/40.2 = 469.54 + 25.02 = 494.57 кгс/см2 < Ry
где Ry — расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2 (210 МПа)
Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление для выбранного профиля лучше уточнить у производителя, если есть такая возможность, потому, что расчетное сопротивление может быть и больше. Но если нет возможности узнать расчетное сопротивление, то лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.
Как видим, у нас имеется более чем 4-х кратный запас по прочности, но не будем спешить с выводами.
Косоур — жестко защемленная балка
Для косоура — жестко защемленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет на опорах балки:
Мж = qвlк2/12 = 871·42/12 = 1161.33 кгм или 116133 кгсм
Значение продольных сил на одной из опор будет равно нулю, а на второй, нижней опоре составит
N = qгlк = 503·4 = 2012 кг
При этом значение поперечных сил на этой опоре будет составлять
Q = qвlк/2 = 871·4/2 = 1742 кг
Таким образом максимальное нормальное напряжение на нижней опоре составит
σ = Мж/Wz + N/F = 116133/371 + 2012/40.2 = 313.03 + 50.04 = 363.07 кгс/см2
И вроде бы запас прочности еще больше, чем при шарнирном закреплении балки, однако в данном случае следует учесть и касательные напряжения на нижней опоре и не просто касательные напряжения, а неравномерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении — тавре. Как мы знаем, касательные напряжения распределяются по высоте даже прямоугольного сечения h не равномерно.
Максимальное значение касательные напряжения имеют посредине высоты симметричного сечения, там где нормальные напряжения от изгибающего момента равны нулю. А в верхних и нижних точках симметричного сечения касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения от изгибающего момента максимальные. Однако у двутавра сечение не прямоугольное и в месте перехода полок в стенку имеется как бы скачок касательных напряжений (в действительности этот переход достаточно плавный, тем не менее для упрощения расчетов мы будем считать, что этот переход резкий и происходит в точке, соответствующей расчетной толщине полки). В этом месте и нормальные напряжения имеют большие значения и именно эти места следует проверять на совместное действие нормальных и касательных напряжений.
Для двутавра, имеющего высоту h = 27 см и расчетную толщину полки t = 0.98 ≈ 1 см, расстояние от центра тяжести до точки перехода из стенки в полку составит
hp = h/2 — t = 27/2 — 1 = 12.5 см или 12.5/13.5 = 0.926 от половины высоты сечения двутавра
Так как значение нормальных напряжений, возникающих при действии изгибающего момента, изменяется по линейному закону, то для определения нормальных напряжений в точке hp достаточно просто умножить максимальное значение нормальных напряжений, возникающих от действия изгибающего момента, на 0.926. При этом нормальные напряжения, возникающие при действии продольных сил, предполагаются постоянными по всей высоте сечения:
σhp = 313.03·0.926 + 50.04 = 289.86 + 50.04 = 339.9 кгс/см2
Вычислить значение касательных напряжений в этой точке мы можем по формуле Журавского
т = QSzотс/sIz = 1742·162.5/(0.6·5010) = 94.17 кг/см2 < Rs = 0.58Ry = 0.58·2100 = 1218 кгс/см2
где Szотс = Fy = 12.5·1(12.5 + 1/2) = 162.5 см3 — статический момент отсеченной части сечения на рассматриваемой высоте относительно оси z. Определяется как площадь отсеченной части F, умноженная на расстояние между центром тяжести всего сечения и центром тяжести отсеченной части сечения. Rs = 0.58Ry — расчетное сопротивление сдвигу cогласно СНиП II-23-81 (1990) «Стальные конструкции».
А дальше все зависит от того, какая из теорий прочности кажется вам наиболее соответствующей реальному состоянию конструкции. Согласно третьей теории прочности максимальное эквивалентное напряжение в рассматриваемой точке составит
σэ = √(σ2 + 4т2) = √(339.92 + 4·94.172) = 388.6 кгс/см2 < Ry
Таким образом все необходимые условия нами соблюдены и в при любом варианте опирания косоура у нас имеется достаточно большой запас по прочности. Теоретически можно для изготовления лестницы подобрать двутавры и меньшего сечения, и дополнительно проверить эти двутавры на прогиб. В данном случае в дополнительной проверке на прогиб необходимости нет.
Расчет косоура лестницы из металла и из дерева
Лестницы обустраиваются в домах не на один год и поэтому важно, чтобы все расчеты были выполнены правильно. Особенно важен расчет косоура лестницы ведь он несет на себе всю нагрузку и от него, в конечном счете, зависит устойчивость и долговечность лестницы.
Из чего можно изготовить косоур
Косоур можно изготовить из дерева или из металла. Что выбрать зависит от нагрузки, которую должна будет выдерживать лестница.
Материал косоура и дизайн лестницы:
- Дерево. При расчете лестницы из дерева обычно предусматривают две опорные балки, так как самая популярная древесина деревянных косоуров – это сосна, которая не обладает большой прочностью.
- Металл. Его использование дает возможность создания более легких конструкций, обладая высокой прочностью.
Расчет косоуров онлайн
Расчет конструкции лестницы должен быть выполнен в первую очередь. Это можно сделать самостоятельно. Но при желании можно получить расчет косоура лестницы онлайн с помощью программ – калькуляторов в интернете. Такой способ удобен тем, что чертеж можно получить, просто указав параметры будущей лестницы.
Вид поля калькулятора для ввода параметров
После расчета будет получен чертеж косоура с указанием размеров ступеней, и можно будет переходить к приобретению материалов и обустраивать лестницу.
Обратите внимание! Программы – калькуляторы могут дать заключение об удобстве рассчитанной лестницы и советы по внесению изменений.
Чертеж, полученный при помощи калькулятора
Расчет металлического косоура лестницы онлайн потребует дополнительно данные о ширине лестничного марша, весе ступеней и о количестве косоуров. Дополнительные данные нужны, чтобы определить какую нагрузку должен будет выдерживать косоур и из какого профиля его лучше изготовить.
Расчет деревянного косоура
Расчет косоура деревянной лестницы можно выполнить без помощи интернета. Самый простой вариант – одномаршевая лестница. Если же у лестницы должно быть несколько маршей, то пользуются этой же методикой, рассматривая каждый марш как отдельную лестницу. Но угол наклона отдельных участков лестницы должен быть один и тот же. Это можно регулировать высотой монтажа площадок между маршами лестницы.
Данные для расчета:
- Высота лестницы – это расстояние от чистового пола первого этажа до чистового пола второго;
- Длина марша – размер проекции на первый этаж начала проема второго этажа и до первой ступени в начале лестницы на первом. Для точной разметки проекции проема второго этажа можно воспользоваться отвесом.
Размеры для расчета деревянного косоура
Расчет косоура лестницы, пример которого можно использовать при любых данных заключается в определении количества ступеней с размерами, которые сделают ходьбу по ней удобной.
Пример расчета параметров ступеней:
- Высота. По нормам высота ступени должна быть около 19 см. Если по результатам замеров высота будущей лестницы 280 см, то при ее делении на 19 получаем 14,7 и округляем до 15 шт. Теперь пересчитываем высоту ступени делением высоты лестницы на 15. Окончательно принимаем высоту ступени 18,7 см (280 см : 15 шт).
- Глубина. Рассчитать глубину можно делением длины марша (например, 450 см) на принятое количество ступеней. Получаем, что при делении 450 см на 15 ступеней глубина ступени составит 30 см. Такой размер вполне приемлем.
Внимание! Глубина ступени должна быть в пределах от 25 см до 30 см.
Расчет косоура из металла
Расчет металлического косоура лестницы должен определить нагрузку, которую будет испытывать металлический косоур для правильного выбора профиля, из которого будем изготавливать лестницу. Для примера рассчитаем косоур при тех же размерах, что и в случае деревянного косоура – 280 см (высота) и 450 см (длина марша). Количество ступеней уже рассчитано – 15 шт.
Дополнительные данные:
- Вес одной ступени – 9 кг с учетом коэффициента надежности 1,1;
- Вес людей, находящихся на лестнице одновременно – 400 кг с учетом коэффициента надежности 1,4;
- Ширина ступени – 80 см;
- Модуль упругости для стали – 2100000 кг / см2.
При этом нагрузка на косоур определяется как суммарный вес ступеней и людей с учетом коэффициентов – 708,5 кг (15 ступеней * 9 кг * 1,1 + 400 кг * 1,4). Но, кроме нагрузки надо знать длину косоура, который рассчитывается как (√ (2802 + 4502)) корень квадратный из суммы квадратов высоты лестницы и длины марша. Получаем 530 см.
Теперь можно рассчитать момент инерции: (5,2 * 80 см * 708,5 кг * 530 см) / 2100000. Полученный момент инерции (74,39) по таблице сортамента для стальных труб помогает выбрать профиль – 140 мм * 60 мм с толщиной 3 мм.
Таблица сортамента
Приступая к изготовлению лестницы можно воспользоваться любым, удобным для мастера способом расчета конструкции, но нельзя не учитывать, что в итоге качество лестницы зависит от точности замеров исходных данных.
Вконтакте
Google+