Расчет плиты опертой по контуру – 14. Расчет и конструирование плит, опертых по контуру ребристого монолитного железобетонного перекрытия упрощенным способом из условия упругой работы с использованием таблиц.

53 Расчет и конструирование плит, опертых по контуру

Плиты, опертые по контуру, армируют плоскими сварными сетками с рабочей арматурой в обоих направ­лениях. Поскольку изгибающие моменты в пролете, при­ближаясь к опоре, уменьшаются, количество стержней в прионорных полосах уменьшают. С этой целью в про­лете по низу плиты укладывают две сетки разных раз-

меров, обычно с одинаковой площадью сечения армату­ры. Меньшую сетку не доводят до опоры на расстояние l_k (рис. 1Х.29,а). В плитах, неразрезиых и закрепленных на опоре, принимают 1_к = 1₁

/4, в плитах, свободно опертых 1_к = l₁/8, где l₁ меньшая сторона опорного контура. Пролет­ную арматуру плит конструируют также и из унифицированных сеток с продольной рабочей арматурой. Сетки вкладывают в пролете в два слоя во взаимно перпендикулярном направлении (рис. XI.29,б). Монтажные стер­жни сеток не стыкуются.

Надопорная арматура неразрезных многопролетных плит, опертых по контуру, при плоских сетках в пролете конструируют аналогично надопорной арматуре балоч­ных плит (см. рис. XI.23, в).

Плиты, опертые по контуру, рассчитывают кинемати­ческим способом метода предельного равновесия. Плиту в предельном равновесии рассматривается как систему плоских звеньев, соединенных друг с другом по линиям излома пластическими шарнирами, возникающими в пролете приблизительно по биссектрисам углов и на опоpax вдоль балок (рис.; XI.30,

в). Изгибающие моменты плиты М зависят от площади арматуры A_s, пересечен­ной пластическим шарниром, и определяются на 1 м ширины плиты по формуле: M=R_sA_sZb.

При различных способах армирования плит, опертых по контуру, составляют уравнение работ внешних и внут­ренних сил на перемещениях в предельном равновесии и определяют изгибающие моменты от равномерно рас­пределенной нагрузки.

:

Панель плиты в общем случае испытывает действие пролетных М₁, М₂ и опорных моментов М_{1 ,} M‘_1, М_{11 ,} M‘₁₁ (рис. XI.30,б). В предельном равновесии плита под на­грузкой провисает, и ее плоская поверхность превраща­ется в поверхность пирамиды, гранями которой служат треугольные и трапециевидные звенья. Высотой пира­миды будет максимальный прогиб плиты f, угол поворо­та звеньев

Внешняя нагрузка в связи с провисанием плиты пе­ремещается и совершает работу, равную произведению интенсивности нагрузки q

на объем фигуры перемещения;

При этом работа внутренних сил определяется ра­ботой изгибающих моментов на соответствующих углах поворота (см. рис. XI.30, в)

Из условия равенства работ внешних и внутренних сил Aq=Аm приравняем формулы (XI.37) и (XI.38), а

угол поворота φ заменим его значением по формуле

(XI.36). Тогда

Если одна из нижних сеток плиты не доходит до опоры на ^l/4 l , площадь нижней рабочей арматуры, пере­сеченной линейным пластическим шарниром в краевой полосе, будет вдвое меньше и формула (XI.39) принима­ет вид

В правые части уравнений (XI.39) — (XI.40) входят расчетные моменты на единицу ширины плиты: два про­летных момента М1, М₂ и четыре опорных момента М_{1 ,} M‘_1, М_{11 ,} M‘₁₁. Пользуясь рекомендуемыми соотношения­ми между расчетными моментами задачу сводят к одному неизвестному.

Если плита имеет один или несколько свободно опертых краев, то соответствующие опорные моменты в урав­нениях (XI.39) и (XI.40) принимают равными нулю.

Расчетные пролеты 1₁ и 1₂ принимают равными рас­стоянию (в свету) между балками или расстоянию от оси опоры на стене до грани балки (при свободном опи­рании).

Сечение арматуры плит подбирают как для прямо­угольных сечений. Рабочую арматуру в направлении меньшего пролета располагают ниже арматуры, идущей в направлении большего пролета. В соответствии с та­ким расположением арматуры рабочая высоте сечения плиты для каждого направления различна и будет отли­чаться на размер диаметра арматуры.

 Безбалочные монолитные перекрытия Перекрытие представляет собой сплошную плиту, опертую непосредственно на колонны. Колонны могут быть с капителями и без капителей. Устройство капителей вызывается конструктивными соображениями. Использование капителей позволяет создать достаточную жесткость в местах сопряжения монолитной плиты с колонной, обеспечить прочность плиты на продавливание по периметру капители, уменьшить расчетный пролет безбалочной плиты и более равномерно распределить моменты по ее ширине [10]. Безбалочное перекрытие проектируют с квадратной или прямоугольной равнопролетной сеткой колонн. Отношение большего пролета к меньшему ограничивается величиной 1,5. Наиболее рациональна квадратная сетка колонн. По контуру здания безбалочная плита может опираться на несущие стены, контурные обвязки или консольно выступать за капители крайних колонн.  Для опирания безбалочной плиты на колонны в производственных зданиях применяют капители трех типов. Во всех трех типах капителей размер между пересечениями направлений скосов с нижней поверхностью плиты принимается исходя из распределения опорного давления в бетоне под углом 45

0.  Размеры и очертания капителей подбираются так, чтобы исключить продавливание плиты по периметру капителей. Толщину безбалочной монолитной плиты находят из условия достаточной ее жесткости. Безбалочное перекрытие рассчитывается по методу предельного равновесия. Экспериментально установлено, что для безбалочной плиты опасными загружениями являются как полосовая нагрузка через пролет, так и сплошная по всей площади. При этих загружениях возможны две схемы расположения линейных пластических шарниров и излома плиты. При полосовой нагрузке в предельном равновесии образуется три линейных пластических шарнира, соединяющих звенья в местах излома. В пролете пластический шарнир образуется по оси загруженных панелей и трещины раскрываются внизу. У опор пластические шарниры отстоят от осей колонн на расстоянии, зависящей от формы и размеров капителей, и трещины раскрываются вверху. В крайних панелях при свободном опирании на стену по наружному краю образуется всего два линейных шарнира – один в пролете, один у опоры вблизи первого промежуточного ряда колонн.  При сплошном загружении в средних панелях возникают взаимно перпендикулярные и параллельные рядам колонн линейные пластические шарниры с раскрытием трещин внизу, при этом каждая панель делится пластическими шарнирами на четыре звена, вращающихся вокруг опорных линейных пластических шарниров, оси которых расположены в зоне капителей обычно под углом 45 ⁰ к рядам колонн. В средних панелях над опорными пластическими шарнирами трещины раскрываются только вверху, а по линиям колонн прорезают всю толщу плиты. В крайних панелях схема образования линейных пластических шарниров изменяется в зависимости от конструкции опор. При загружении полосовой нагрузкой для случая излома отдельной полосы с образованием двух звеньев, соединенных тремя линейными шарнирами, среднюю панель рассчитывают из условия, что сумма пролетного и опорного моментов, воспринимаемых сечением плиты в пластических шарнирах, равны балочному моменту плиты. Монолитная балочная плита армируется рулонными или плоскими сварными сетками. Пролетные моменты воспринимаются сетками, уложенными внизу, а опорные моменты – сетками, уложенными вверху. Применяемые для армирования безбалочной плиты узкие сетки с продольной рабочей арматурой на участках, где растягивающие усилия возникают в двух направлениях, укладывают в два слоя по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Вблизи колонн верхние сетки раздвигают, либо в сетках устраивают отверстия с установкой дополнительных стержней, компенсирующих прерванную арматуру. Капители армируют по конструктивным соображениям, главным образом для восприятия усадочных и температурных усилий.

 

Рис. 33. Монолитные железобетонные пере­крытия а — ребристое; б — кес­сонное; в — безбалочное; 1 — плита; 2 — балки; 3- колонны

Рнс. 10.33. Сопряжение конструкций сборно-монолитного безОалочного перекрытия

/-колонна; 2 — капительная плита; 3 — межколонная плита-балка; 4-пролетные шпгты-панели; 5 -поперечные стержни-сетки; 6 — продольные стержни-сеткн

безбалочное пере-

Рнс. 10.34. Сборно-монолитное крытие конструкции НИИЖБ

/ — бетон замоноличивания; 2 — предварительно-напряженная межколонп,1я плнта с проволочной арматурой; 3 — .)а-соиггая ре6рнс1 о стаканная капитель; 4 -нижняя колонна; б — пролетная 1лпта; <i — верхняя колонна; 7 — сварная сетка верхней арматуры над опорами; в-колонны нижнего этажа

2.1. Монолитные перекрытия кессонного типа Кессонные перекрытия нашли широкое применение в практике строительства ряда европейских стран, в частности, в Испании, Великобритании и других странах. Здесь при строительстве административных зданий наиболее часто применяются каркасные конструктивные системы с устройством кессонных перекрытий.  Как известно, кессонное перекрытие представляет собой ребристую конструкцию с взаимно – перпендикулярно расположенными ребрами в нижней зоне (рис.5).  Рис.5. Монолитное перекрытие кессонного типа В конструкции монолитного перекрытия кессонного типа бетон удален из растянутой зоны сечения, в которой сохранены лишь ребра, в которых расположена растянутая арматура. В результате удается получить значительную экономию материала по сравнению с перекрытиями сплошного сечения, либо существенно увеличить перекрываемые пролеты.  Перекрытия, возводимые испанскими строителями с применением опалубки «Альсина», представляет собой монолитную кессонную структуру, формируемую при помощи пластмассовой опалубки – пластмассовых форм размером в плане 80х74 см и высотой от 20 до 40 см. Формы располагаются на определенном расстоянии друг от друга, образуя полости для бетонирования взаимно перпендикулярных армированных монолитных балок с расстоянием по осям 80х80см. Над формами размещают арматурную сетку, покрывая поверхность форм монолитным бетоном толщиной не менее 5 см. В результате образуется монолитная железобетонная кессонная структура общей высотой 25 – 45 см в зависимости от высоты пластмассовых форм. На участке сопряжения перекрытия с монолитной колонной устраивают сплошную монолитную железобетонную плиту (рис.10).  В местах опирания элементов перекрытия на колонны растянутой является верхняя зона перекрытия, рабочая арматура располагается в верхней зоне, поэтому в местах сопряжения перекрытия с колонной устраивается сплошная монолитная плита. Таким образом, кессонное перекрытие состоит как из участков с удаленным бетоном в растянутой зоне, так и из участков, имеющих вид сплошной плиты. В кессонной части перекрытия расстояние между ребрами в осях достигает 80 см, толщина ребер меняется снизу вверх от 10 см до 20 см, толщина сплошной верхней части перекрытия составляет 5-6 см. Высота ребер варьируется от 20 см до 40 см, пустотность кессонного перекрытия достигает 50%. Кессонные перекрытия устраивают при строительстве общественных зданий, в которых запроектированы подвесные потолки.  Для устройства кессонного перекрытия используют специальный комплект опалубки, состоящий из телескопических стоек, металлической обрешетки, располагаемой с учетом размеров пластмассовых кессоннообразователей. По обрешетке раскладывают кессоннообразователи – инвентарные формы, имеющие незначительную адгезию к бетону и легко удаляемые после набора бетоном распалубочной прочности. Кессоннообразователи имеют небольшой вес и раскладываются и снимаются вручную. Пластмассовые формы с большой точностью фиксируются на металлических прогонах (рис.6). 

Рис.6. Опалубка для устройства перекрытия кессонного типа. Испанская фирма «Альсина» производит кессоннообразователи, имеющие форму усеченной пирамиды. Размеры пирамидальных кессоннообразователей составляют в основании 80х74 см, наклон боковых граней 18%, объем равен: 82 дм3 при высоте 20 см, 99 дм3 при высоте 25 см, 118 дм3 при высоте 30 см, 127 дм3 при высоте 35 см, 137 дм3 при высоте 40 см. Учитывая объем параллелепипеда с основанием 80х80см и высотой 20 – 40 см, пустотность кессонной части перекрытия составит: при высоте 20 см и толщине перекрытия 25 см – 82/160 = 0,51 (51%), при высоте 25 см и толщине перекрытия 30 см – 99/192 = 0,52 (52%), при высоте 30 см и толщине перекрытия 35 см – 118/224 = 0,53 (53%), при высоте 35 см и толщине перекрытия 40 см – 127/256 = 0,5 (50%), при высоте 40 см и толщине перекрытия 45 см – 137/288 = 0,48 (48%).  Из представленных данных можно видеть, что в среднем пустотность кессонного перекрытия составляет 50%. Следовательно, по сравнению со сплошной монолитной плитой высота кессонной плиты может быть удвоена при одинаковом расходе бетона. Это позволяет значительно снизить расход рабочей арматуры и увеличить перекрываемые пролеты. Последовательность устройства кессонных перекрытий практически не отличается от устройства сплошных перекрытий, за исключением особенности укладки пластмассовой опалубки. Укладка выполняется вручную с деревянного настила, разбираемого в процессе укладки пластмассовых форм. (рис.7).  Сравнение технико-экономических показателей, характерных для сплошной монолитной плиты и монолитного кессонного перекрытия показывает, что в результате снижения массы последнего удается увеличить толщину перекрытия с 16 до 25 см с одновременной экономией 23% бетона за счет удаления его из нижней растянутой зоны. Расход рабочей арматуры снижается на 40% (табл. 2).  Кессонное перекрытие толщиной 25 см при неизменном расходе рабочей арматуры воспринимает нормативную нагрузку 6 кН/м² на пролете более 8 м, что позволяет уменьшить удельное количество колонн, приходящихся на единицу площади перекрытия.

13. Расчёт и конструирование плит, опёртых по контуру ребристого монолитного железобетонного перекрытия кинематическим способом метода предельного равновесия.

Ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру, состоят из системы взаимно пересекающихся балок, опирающихся непосредственно на колонны и стены, и плит, опертых на эти балки и монолитно связанных с ними.

Балки обоих направлений обычно имеют одинаковую высоту, пролеты этих балок 4… 6 м. Толщина плит зависит от нагрузки и пролета и может составлять 8…. 14 см.

Так как в этих перекрытиях отношение l₂/l₁< 3 и изгибающие моменты в обоих на­правлениях имеют существенное значение, то рабочая арматура в плитах, опертых по конту­ру, ставится перекрестно.

Толщина плиты зависит от ее размеров в плане и интенсивности нагрузки. Она составляет 50…140 мм, но не менееl₁/50.

Исследования работы плит с такой армату­рой показали, что величина предельной раз­рушающей нагрузки и характер разрушения плиты примерно одинаковы как при прямо­угольном, так и при диагональном армирова­нии. Однако, учитывая простоту изготовления, для армирования плит в основном применяют­ся прямоугольные сетки.

Характер разрушения плит, опертых по контуру, под действием равномерно распре­деленной нагрузки показан на рисунке.

На нижней поверхности плиты трещины на­правлены по биссектрисам углов, на верхней поверхности при заделке плиты по контуру трещины идут параллельно сторонам и имеют закругления в углах, перпендикулярные к диагоналям. При свободномопирании по краям под действием нагрузки углы плиты стремятся подняться, а наибольшее давление на контур передается в средних его точках. Потеря несущей способности таких плит про­исходит при поднятых углах и разрушении бетона как вблизи углов, так и в пролете.

Конструирование плит

Размещение арматуры в плитах, опертых по контуру, производится в соответствии с характером разрушения.

Пролетная арматура (работающая на поло­жительные моменты) укладывается в нижней части плиты, причем в нижнем ряду разме­щают арматуру, идущую вдоль короткой сто­роны (меньшего пролета), посколькувэтом направлении действует больший изгибающий момент.

В средней части пролета плиты арматуру укладывают чаще, к опорам — реже (рис. 11.10), тогда на крайних участках плиты ши­риной l₁/4 арматуры в два раза меньше, чем в средней зоне размером l₁/2 X l₂— l₂/2, где арматуру укладывают по максимальным про­летным изгибающим моментам.

Надопорную арматуру (работающую на отри­цательные моменты) укладывают в верхней части плиты поперек контурных балок. В сторону пролёта эта арматура заводится так: половина на расстояние l/4, другая половина l/6.

Армирование плит производится либо вязанными сетками либо сварными.

Расчет перекрытия с плитами, опертыми по контуру. Плиты, опертые по контуру, рассчитывают кинематическим способом метода предельного равновесия. Лишь в тех случаях, когда не допускается образования трещин, плиты рассчитывают в упругой стадии.

Для свободно опертой квадратной плиты опорные моменты равны нулю, а пролетные

Если плита окаймлена по периметру балками или ребрами, то опорные и пролетные моменты не отличаются между собой и равны

В общем случае каждая панель плиты пере­крытия испытывает действие шести изгибаю­щих моментов: двух пролетных (положитель­ных) М₁, и М₂, и четырех опорных (отрицатель­ных) моментов M_l, М_l^’, М_ll и M_ll^’.

14. Расчет и конструирование плит, опертых по контуру ребристого монолитного железобетонного перекрытия упрощенным способом из условия упругой работы с использованием таблиц.

Размещение арматуры в плитах, опертых по контуру, производится в соответствии с характером разрушения.

Пролетная арматура (работающая на поло­жительные моменты) укладывается в нижней части плиты, причем в нижнем ряду разме­щают арматуру, идущую вдоль короткой сто­роны (меньшего пролета), поскольку в этом направлении действует больший изгибающий момент.

В средней части пролета плиты арматуру укладывают чаще, к опорам — реже (рис. 11.10), когда на крайних участках плиты ши­риной l₁ /4 арматуры в два раза меньше, чем в средней зоне размером l₁/2*l₂ — l₁/2, где арматуру укладывают по максимальным про­летным изгибающим моментам.

Надопорную арматуру (работающую на отри­цательные моменты) укладывают в верхней части плиты поперек контурных балок. В сторону пролета эта арматура заводится так: половина на расстояние l₁/4, другая поло­вина — на l₁/6.

Армирование плит производится либо вяза­ными сетками (отдельными стержнями), либо сварными сетками. Второй способ армирова­ния, как более индустриальный, предпочти­тельней.

Рис. 1. Армирование плит, опертых по контуру, плоскими сетками

Упрощенный метод основан на упругой работе бетона и арматуры. Для упрощенного расчета составляются специальные таблицы, учитывающие зависимость между соотношением сторон и изгибающими моментами.

1. 

2. Вычисляются максимальные моменты:

— пролетные

— опорные

Коэффициенты α и β принимаются по таблицам в зависимости от схемы опирания плиты; i – номер схемы.

15. Расчет и конструирование балок ребристых монолитных железобетонных перекрытий, с плитами, опертыми по контуру.

Балки перекрытий с плитами, опертыми по контуру, рассчитывают, как и обычные нераз­резные балки, по методу предельного равнове­сия.

При расчете равномерно распределенную нагрузку от плиты передают на балки в соответствии с грузовыми площадями в виде треугольников или трапеций (рис. 11.13, а).

Для определения грузовых площадей про­водят в плане биссектрисы углов плиты до их пересечения. Умножая нагрузку, отнесен­ную к единице площади плиты, на грузовую площадь, получают полную нагрузку R на пролет балки при ее загружении с двух сто­рон (рис. 11.13, б):

для балки пролетом l₁;

для балки пролетом l₂.

Изгибающие моменты определяют в следую­щей последовательности. Сначала, предпола­гая свободное опирание однопролетной балки, находим моменты от соответствующей нагрузки:

для балки пролетом l₁;

для балки пролетом l2 .

Затем, перераспределяя эти моменты и при­бавляя к ним моменты от равномерно распре­деленной нагрузки q (от собственного веса балки и части перекрытия с полезной нагруз­кой на ширине балки b). Расчетный пролет балок принимают равным расстоя­нию в свету между колоннами или расстоянию от оси опоры на стене (при свободном опирании) до грани пер­вой колонны. Для упрощения принимают расчетный про­лет балки равным пролету в свету между ребрами (с не­которой погрешностью в сторону увеличения расчетного пролета балки). Искомые изгибающие моменты в неразрезной балке:

в первом пролете и на первой промежуточной опоре ,

в средних пролетах и на средних опорах ,

где М₀ – определяется как М₁ и М₂.

Балку армируют в пролете двумя или тремя плоскими каркасами, которые перед установкой в опа­лубку объединяют в пространственный каркас. Два пло­ских каркаса доводят до грани колонны, а третий (если он есть) обрывают в соответствии с эпюрой моментов. Возможен также обрыв в пролете части стержней карка­сов. На опорах балки армируют седловидными каркасами, что позволяет осуществить независимое армирование в пересечениях на колоннах. Места обрыва каркасов и отдельных стержней устанавливают на эпюре арматуры.

9.2. Расчет и конструирование плит, опертых по контуру

Плиты, опертые по контуру, армируют плоскими сварными сетками с рабочей арматурой в обоих направ­лениях. Поскольку изгибающие моменты в пролете, при­ближаясь к опоре, уменьшаются, количество стержней в приопорных полосах уменьшают. С этой целью в про­лете по низу плиты укладывают две сетки разных размеров, обычно с одинаковой площадью сечения армату­ры. Меньшую сетку не доводят до опоры на расстояние:

l/4 — в плитах, неразрезных и закрепленных на опоре,

l/4 — в плитах, свободно опертых, где l меньшая сторона опорного контура.

Сетки укладывают в пролете в два слоя во взаимно перпенди­кулярном направлении. Монтажные стержни сеток не стыкуются.

Надопорная арматура неразрезных многопролетных плит, опертых по контуру, при плоских сетках в пролете конструируется аналогично надопорной арматуре балоч­ных плит. Армирование может осуществляться также с применением типовых рулонных сеток с продольной рабочей арматурой, раскатываемых во взаимно перпендикулярном направлении (рис. 9.3).

В первом пролете многопролетных плит изгибающий момент больше, чем в средних, поэтому поверх основных сеток укладывают дополнительные рулонные сетки или дополнительные плоские сетки.

Таблица 9.1

Соотношения между расчетными моментами в плитах, опертых по контуру

l2/l1	M2/M1	MΙ /M1 и MΙ’M1	MΙΙ /M1 и MΙΙ’M1
1-1,5 1,5-2	0,2-1 0,15-0,5	1,3-2,5 1-2	1,3-2,5 0,2-0,75

Если плита имеет один или несколько свободно опер­тых краев, то соответствующие опорные моменты принимают равными нулю.

1 – колонна; 2 – плита; 3 – балка; 4 – ребра; 5 – пролетная рулонная сетка; 6 – над-опорная сетка углов плиты

Рис. 9.3. Конструктивное решение ребристых перекрытий с плитами опертыми по контуру (а, б, в), армирование плит плоскими (г) и рулонными (д) сетками, а также схемы нагружения балок (е)

Расчетные пролеты l₁ и l₂ принимают равными рас­стоянию (в свету) между балками или расстоянию от оси опоры на стене до грани балки (при свободном опи­сании).

В плитах, окаймленных по всему контуру монолит­но-связанными с ним балками, в предельном равновесии возникают распоры, повышающие их несущую способ­ность. Поэтому при подборе сечений арматуры плит из­гибающие моменты, определенные расчетом, следует уменьшить на 10…20%.

Сечение арматуры плит подбирают как для прямо­угольных сечений. Рабочую арматуру в направлении меньшего пролета располагают ниже арматуры, идущей в направлении большего пролета. В соответствии с та­ким расположением арматуры рабочая высота сечения плиты для каждого направления различна и будет отли­чаться на размер диаметра арматуры.

9.3. Расчет и конструирование балок

Нагрузка от плиты на балки передается по грузовым площадям в виде треугольников или трапеций (рис. 9.4).

Рис.9.4. Расчетные схемы и армирование балок ребристых перекрытий с плитами опертыми по контуру

Для определения этой нагрузки проводят биссектри­сы углов панели до их пересечения. Про­изведение нагрузки (на 1 м²) на соответствующую грузовую площадь даст полную нагрузку на пролет балки. загружённой с двух сторон панелями:

Для балки пролетом l₁:

_(9.1)

Для балки пролетом l₂:

_(9.2.)

Кроме того, следует учесть равномерно распределен­ную нагрузку от собственного веса балки и части пере­крытия с временной нагрузкой на ней, определяемой по грузовой полосе, равной ширине балки.

Расчетные пролеты балок принимают равными рас­стоянию в свету между колоннами или расстоянию от оси опоры на стене (при свободном опнрании) до грани первой колонны. Для упрощения принимают расчетный пролет балки равным пролету плиты в свету между реб­рами (с некоторой погрешностью в сторону увеличения расчетного пролета балки).

Порядок подбора сечения и принцип армирования балки такие же, как главной балки ребристого пере­крытия с балочными плитами. На опорах балки арми­руют седловидными каркасами, что поз­воляет осуществить независимое армирование в пересе­чениях на колоннах.

Лекция 10. БАЛОЧНЫЕ СБОРНО-МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ

Монолитные ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру. Конструктивная схема, расчет и конструирование.

Существует два вида таких перекрытий. В перекры­тиях первого вида балки располагаются по осям колонн, шаг которых 4…6 м (рис. 9.8,а). Балки имеют одинако­вую высоту поперечных сечений. Соотношение сторон плит 1… 1,5. Перекрытия второго вида, называемые кес­сонными, отличаются более частым расположением ба­лок, отсутствием промежуточных колонн и малыми раз­мерами плит, не превышающими 2 м (рис. 9,8,6). Пе­рекрытия с плитами, опертыми по контуру, менее экономичны, чем с балочными плитами, при той же сет­ке колонн, но эстетически они выглядят лучше и приме­няются для перекрытия зданий общественного назначе­ния: вестибюлей, залов и т. п.

Плита, опертая по контуру, работает в двух направ­лениях и армируется сварными сетками, укладываемы­ми в пролете понизу, а у опор (над балками) — поверху. При пролетах плиты более 2,5 м применяют раздельное армирование. Нижнюю арматуру выполняют из двух сеток с одинаковой площадью сечения рабочей армату­ры в каждом направлении. В целях экономии одна сет­ка доводится до опор, а другая размещается в средней части и не доводится до опор на расстояние 1/4l1, если плита примыкает к балке (рис. 9.8,г), или на 1/8l1 при свободномопирании плиты. Верхняя арматура плиты (над балками) выполняется в виде сеток, у которых ра­бочие стержни располагаются в направлении, перпенди­кулярном балке, и заходят в пролеты через один на расстояния 1/4l1 и 1/8l1 (рис. 9.8,6).

Для расчета плит, опертых по контуру, существуют два практических метода: по упругой стадиии по пре­дельному равновесию. Расчет по упругой стадии приме­няют для плит, в которых трещины не допускаются. Точный расчет плит, опертых по контуру, представляет достаточно сложную задачу теории упругости. Он сво­дится к интегрированию дифференциальных уравнений упругой пластинки. Для плит из однородного материала эта теория разработана достаточно подробно. Для прак­тических расчетов плит в упругой стадии существуют приближенные методы и составлены вспомогательные таблицы, позволяющие определить усилия в плитах при разных граничных условиях и нагрузках.

Расчет плит, в которых по условиям эксплуатации допускаются трещины, производят методом предельного равновесия. При его использовании должна быть изве­стна схема разрушения конструкции. Опытами установ­лено, что в предельном состоянии по прочности в плите образуется ряд линейных пластических шарниров: на опорах — сверху вдоль балок, в пролетах — снизу по биссектрисам углов плиты и в середине пролета — вдоль длинной стороны плиты (рис. 9.8, д). Исходя из этого, плиту рассматривают как систему жестких дисков, сое­диненных между собой пластическими шарнирами по ли­ниям излома. Значение момента в пластическом шарни­ре на единицу его длины зависит от площади сечения ра­бочей арматуры As и определяется по формуле

В общем случае каждая панель плиты перекрытия испытывает действие шести изгибающих моментов: двух пролетных M1 и М2 и четырех опорных М3, М4, М5, М6(рис. 9.8, е).

Для обеспечения равновесия плиты необходимо и до­статочно, чтобы имело место равенство работ внешних Aq и внутренних AM усилий на возможных перемеще­ниях.

Работа внешней нагрузки

Работа внутренних усилий — изгибающих моментов на соответствующих углах поворота (рис. 9.8, е)

Учитывая небольшую величину , принимают

Из условия равенства работ:

Основное уравнение метода предельного равновесия, выражающего связь между внутренними усилиями, нагрузкой и размерами:

Приведенные формулы содержат шесть неизвестных моментов. Задавшись их соотношениями, получим только одно неизвестное М, определив которое, по принятым соотношениям находят и остальные моменты.

После вычисления моментов подбирают арматуру в пролетах и на опорах как для элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой.

В плитах, окаймленных по всему контуру монолитно связанными с ними балками, возникает распор, повышающий их несущую способность. Поэтому при подборе арматуры значения моментов, определенные расчетом, следует уменьшать до 20%.

Плиты, опертые по контуру, передают нагрузку на балки в соответствии с грузовыми площадями (рис.9.8,ж). Балки рассчитывают как обычные неразрезные с учетом перераспределения усилий. При этом расчетные пролеты принимают равными расстоянию между гранями колонн, а для крайних пролетов — между гранью колонны и осью опоры на стене.

Моменты в первом пролете и на первой промежуточной опоре

в средних пролетах и на средних опорах

где M₀ — момент в свободно опертой балке;

при треугольной нагрузке (рис. 9.8, и)

при трапецеидальной нагрузке (рис. 9.8, з)

где (q+v) — расчетная нагрузка на 1 м2 плиты; q — нагрузка от массы балки и части перекрытия с времен­ной нагрузкой на ней.

Площадь сечения продольной рабочей арматуры в пролетах определяют как для тавровых сечений, а на опорах — как для прямоугольных. И в пролетах и на опорах балки армируют сварными каркасами.

Расчет и конструирование монолитного ребристого перекрытия с плитами опертыми по контуру

(здание с полным каркасом)

Расчет и конструирование монолитного ребристого перекрытия.

Бетон — 15мм

Самонивелирующий раствор – 5мм

Стяжка из цементно песчаного р-р М150мм – 20мм

Керамзитобетон – 600кг /м³ – 70мм

Существующая плита перекрития – 200мм

 

Конструктивная схема перекрытия

Требуется рассчитать и конструировать монолитное ребристое перекрытие с плитами опертыми по контуру. Размеры здания в плане 27.40х18м сетка колонн 7,5х13 м; 7,5х8м; 6,8х13м; Полезная нагрузка составляет 14,0 кН/м² (при γ=1).

  Для разработки элементов перекрытия принята конструктивная схема показанная на рис. 

 

Назначение размеров поперечного сечения элементов

Так как перекрытие данного автопаркинга имеет сложный план, где имеются разные пролеты я выбрал отрезок перекрытия на отметке 6м, где по расчету на «ПК ЛИРА 9.4» показан самое неблагоприятное перемещение по расчетному сочетанию усилий.

Сетка колонн на данном отрезке 7,5 х 13м

     

Для определения нагрузки от собственного веса элементов перекрытия и их расчетных пролетов рекомендуется задаваться поперечными сечениями балок в зависимости от их пролетов.

Высота сечения балок принимается равной (1/10 – 1/18)l,

ширина сечения b =(1/2 – 1/3)h.

Высота сечения поперечных балок Б-1 назначаем: 

h =  =  = 1300мм;   

ширину ребра назначаем

 b =  = = 650мм;

 

Высота сечения продольных балок Б-2 назначаем  

h  =  =  = 750мм;

Так как нагрузки на данную балку большая h = 900мм

ширину ребра назначаем 

b =  = = 450мм;

По той же причине примем b = 650мм

 

Толщина плиты назначается возможно минимальной из условия расположения рабочей арматуры в двух направлениях.

  Рекомендуется принимать толщину плиты в пределах h_f =(1/25-1/50)l где l – значение меньшего пролета, причем значение l может составлять 50, 60, 70, 80, 100, 120, 140 мм.

Назначаем h_f = 1/30*7500= 250мм

Принимаем : h_f = 250мм

Данные для проектирования

 

Для монолитного ребристого перекрытия с плитами, опертыми по контуру принимаем тяжелый бетон кл. В25.

Расчетное сопротивление бетона согласно (1 табл.13) Rb=14.5 МПа

Rbt=1.05 МПа. Модуль упругости бетона E=3х10⁴ МПа (1)

 Учитывая коэф условия работы бетона γ_b2=0,9 имеем

Rb= 14.5 · 0,9 =13.05 МПа Rbt = 1.05 · 0,9 = 0,945 МПа

Для армирования плиты принимаем сварные сетки из арматурной проволоки класса А-III

Расчетные сопротивления арматуры (1, табл. 23):

При d 12 A– III Rs=365 МПа

При d 16 A –III Rs=365 МПа

Для армирования продольных и поперечных балок (Б-1, Б-2) принимаем продольную рабочую арматуру класса А-III (Rs=365 МПа). Монтажные и поперечные стержни каркасов принимаем класса А-I. 

Расчет  плиты.

 Определение расчетных пролетов и нагрузок

 

Определение нагрузок на 1м² перекрытия приводится в табл.

Таблица .

   

НАГРУЗКА	Нормативная нагрузка кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка кН/м2
Постоянная (g): Бетон δ = 15мм. ρ = 2000 кг/м3 Самонивелирующий раствор δ = 5мм.   0,015*2*9,81*0,95   Стяжка из цементно песчаного р-р М 150 δ = 20мм. ρ = 1800 кг/м3   0,02*1,8*9,81*0,95   Керамзитобетон ρ = 600 кг/м3 δ = 70мм.   0,07*0,6*9,81*0,95   Монолитная Ж/Б плита перекрытия δ = 250мм.  ρ = 2200 кг/м3    0,25*2,2*9,81*0,95	0,28     0,34   0,391     5,13	1.3     1,3   1,3     1,2	0,364     0,442   0,509     6,156
Итого g=	6.141	-	7.471
Временная (v) 5*0.95	4,75	1,2	5.7
Полная (q=g + v)	10,891	-	13,171

 

 

Расчетные пролеты плит, опертых по контуру, принимаем: для средних и крайних панелей, окаймленных со всех сторон балками – равными расстоянию в свету или расстоянию между гранями балок (l₀ = l – b)

Основное уравнение для расчета плиты определяется в зависимости от принятого способа армирования.

При принятом виде армирования когда одна из нижних сеток плиты не доходит до опоры на 1/4l основное уравнение имеет вид:

 

(g + v) · l₀₁²  · (3l ₀₂  — l ₀₁ )^{/12=(2M₁+M₁+M₁1)l₀₂+(3/2M₂–1/2M₁ + M₁₁+M₁₁1) l ₀₁}

 

 

l02 / l01	M2 / M1	M1 / M1 и M11 / M1	M11/ M1 и M111/M1
1 – 1.5 1.5 -2	0.2 – 1.0 0.15 – 0.5	1.3 – 2.5 1.0 – 2.0	1.3 – 2.5 0.2 – 0.75

 

 Для расчета группируем плиты по условиям их работы. Расчет начинаем со средних панелей.

Расчетные пролеты:

 

l₀₁=l₁-b₁=7,5 – 0.65 =6.85 м

 

l₀₂=l₂ – b₂ =13 – 0.65 = 12.35 м

 

l₀₂/l₀₁ =12.35/6.85 = 1.8

 

Принимаем соотношение между изгибающими моментами:

    

M₂/M₁^{= 0.8 ; M₁/ M₁= M₁1 / M₁1 =2; M₁₁/ M₁ = M₁₁1/M₁ = 2}

 

Пользуясь принятыми соотношениями, подставляем расчетные изгибающие моменты, выраженные через M₁ , в уравнении и решаем его относительно M₁:

 

13.171(6.85) ² *(3*12.35-6.85)/12= (2M₁ +2M₁+2M₁)*12.35+(1.5*0.8M₁-0.5M₁+2M₁+2M₁)*6.85;

1555.26=74.1M₁+22.605M₁

M₁ =1555.26/96.705=16.08 кНм; M₂=0.8*16.08=12.864 кНм;

M₁^{= M₁1 = M₁₁ = M₁₁1 = 2*16.08=32.16 кНм}

Проверим принятую толщину по максимальному изгибающему моменту 

M₁₁¹ =32.16 кНм

Принимаем ξ= 0,15 b=1000 мм

По табл. 3.1[2] α_m=0.139

 

Рабочая высота сечения плиты

 

h₀= √M₁₁¹/ α_m· R_b· b=√32.16 · 10⁶/0,139 · 13.05 · 1000 = 133.15 мм

 

Расстояние от растянутой грани плиты до центра тяжести растянутой арматуры при величине защитного слоя бетона равной 25 мм [1] будем принимать в предположении двух сеток с рабочей арматурой d 16мм и распределительной арматурой d =16мм.

 

Тогда а=25+16+16/2=49мм

 

Полная высота сечения плиты

 

h= h₀+а=133.15+49 мм

 

Из-за больших нагрузок и большого пролета 7,5х13м

Принимаем h= 250 мм

Принятая высота сечения плиты достаточна.

 

Расчет прочности нормальных сечений плиты и армирование ее сварными сетками.

 

Расчет прочности заключается в подборе сечения рабочей арматуры в пролетах и на опорах плиты панелей.

Панель.

 

M₁^{= 16.08 кНм; M₂ = 12.864 кНм; M₁= M₁1 = M₁₁ = M₁₁1 = 1.3*5.14=32.16 кНм}

Сечение арматуры в пролетах и на опорах плиты, окаймленной со всех сторон балками, может быть уменьшено на 20%.

Расчетная высота сечения при рабочей арматуре по двум направлениям равна:

По направлению l₁

 

 

По направлению l₂

 

Определим площадь сечения арматуры по направлению l₁ при значении М₁ =16.08 кНм с учетом уменьшения на 20%.

 

α_m =0.8M₁/ R_b· b · h₀² =0.8 ·16.08 · 10⁶ / 13.05 · 1000(227)² = 0.019

 

По табл. 3.1. (4) находим ζ = 0,989

 

Площадь сечения арматуры

 

A_s = 0.8 M / ζR_sh₀ = 0.8 ·16.08 · 10⁶ / 0,989 · 365 · 227 = 156,986 мм ²                                                                      

 

Таблица 2.3.

Шаг стержней раб. арматуры	Кол- во стержней на 1м. ширины плиты	Площадь сечения рабочих стержней (мм2) при их диам.(мм)
		7	8	10	12	14	16
100	10	385	503	789	1131	1539	2011
125	8	308	402.4	631.2	904	1231.2	1608
150	6,5	250.25	325	512.85	735.15	1000.35	1307
200	5	192.5	251.5	394.5	565.5	769.5	1005.5

 

 

По табл. 2.3 при d 14 АIII и шаге 125 мм площадь сечения арматуры на 1 пог.м плиты составляет A_s = 157 мм ² ( -10%)

 

Найдем площадь сечения рабочей арматуры по направлению l₂ при 

М₂ =12.864 кНм, h₀ = 211 мм

 

α_m =0.8 · 12.864 · 10⁶ / 13.05 · 1000(211)² = 0,0177

 

По табл. 3.1. (2) находим ζ = 0,989

 

A_s = 0.8 · 12.864 · 10⁶ / 0,989 · 365 · 211= 135.112 мм ²                                                                      

 

По табл. 2.3 при d 16 А-III и шаге 200 мм     

 

A_s = 156,986 мм² > 135.112 мм²

 

Таким образом для армирования плиты в пролетах панелей принимаем две сетки с рабочей арматурой в двух направлениях из стержней d 16 мм с шагом 200 мм.

Марки сеток:

 

        и

 

Ширина сетки принимается не менее ¼ пролета в каждую сторону от опоры:

по направлению l₁

 

A₁ =  l₀₁+  l₀₁ + b₂= l₀₁+ b₂ = 5800+200=3100 мм;                                                                       

 

по направлению l₂

 

A₁ =  l₀₁+  l₀₁ + b₂ =  l₀₁+ b₂ = 5800+200=3100 мм;                                                                       

 

Длина сеток при сечении колонн 500х500 мм;

по направлению l₁ L₁ = 6000-400=5600 мм;

по направлению l₂ L₂ = 6000-400=5600 мм;

 

Принимаем марки сеток:

по направлению l₁

 

 

по направлению l₂

 

 

На первых промежуточных опорах плиты от первых осей здания арматуры требуется больше. Поскольку изгибающий момент не уменьшается на 20%. Следовательно. Над опорами по осям Д, Л, 7, 9 необходимо укладывать по две сетки.

При двух сетках рабочая высота плиты равна

 

h₀  =

 

ζ = 0,932

 

 

 

На первых промежуточных опорах будем укладывать сетку С2 площадью сечения рабочей арматуры A_s = 196 мм²

Площадь сечения арматуры в дополнительных сетках из стержней диаметром 3 мм будет

 

A_s =                                                                             

 

По табл. 2.3 при диаметре рабочих стержней дополнительных сеток d 14мм и шаге 100 мм

                                                            

A_s = 126 мм² > 117.12 мм²

 

Марку дополнительных сеток примем:

в направлении l₁

 

Расчет монолитной плиты перекрытия пример

Частные строители в процессе возведения своего дома часто сталкиваются с вопросом: когда необходимо произвести расчет монолитной железобетонной плиты перекрытия, лежащей на 4 несущих стенах, а значит, опертой по контуру? Так, при расчете монолитной плиты, имеющей квадратную форму, можно взять в расчет следующие данные. Кирпичные стены, возведенные из полнотелого кирпича, будут иметь толщину 510 мм. Такие стены образуют замкнутое пространство, размеры которого равны 5х5 м, на основания стен будет опираться железобетонное изделие, а вот опорные площадки по ширине будут равны 250 мм. Так, размер монолитного перекрытия будет равен 5.5х5.5 м. Расчетные пролеты l₁ = l₂ = 5 м.

Схема армирования монолитного перекрытия.

Кроме собственного веса, который прямо зависит от высоты плиты монолитного типа, изделие должно выдерживать еще некоторую расчетную нагрузку.

Схема монолитного перекрытия по профнастилу.

Отлично, когда данная нагрузка уже известна заранее. Например, по плите, высота которой равна 15 сантиметрам, будет производиться выравнивающая стяжка на основе цемента, толщина стяжки при этом равна 5 сантиметрам, на поверхность стяжки будет укладываться ламинат, его толщина равна 8 миллиметрам, а финишное напольное покрытие будет удерживать мебель, расставленную вдоль стен. Общий вес мебели при этом равен 2000 килограммов вместе со всем содержимым. Предполагается также, что помещение иногда будет умещать стол, вес которого равен 200 кг (вместе с закуской и выпивкой). Стол будет умещать 10 человек, общий вес которых равен 1200 кг, включая стулья. Но такое предусмотреть чрезвычайно сложно, поэтому в процессе расчетов используют статистические данные и теорию вероятности. Как правило, расчет плиты монолитного типа жилого дома производят на распределенную нагрузку по формуле q_в = 400 кг/кв.м. Данная нагрузка предполагает стяжку, мебель, напольное покрытие, людей и прочее.

Эта нагрузка условно может считаться временной, т. к. после строительства могут осуществляться перепланировки, ремонты и прочее, при этом одна из частей нагрузки считается длительной, другая – кратковременной. По той причине, что соотношения кратковременной и длительной нагрузок неизвестны, для упрощения процесса расчетов можно считать всю нагрузку временной.

Определение параметров плиты

Схема сборной плиты перекрытия.

По причине, что высота монолитной плиты остается неизвестной, ее можно принять за h, этот показатель будет равен 15 см, в этом случае нагрузка от своего веса плиты перекрытия будет приблизительно равна 375 кг/кв.м = q_п = 0.15х2500. Приблизителен этот показатель по той причине, что точный вес 1 квадратного метра плиты будет зависеть не только от диаметра и количества примененной арматуры, но и от породы и размеров мелкого и крупного наполнителей, которые входят в состав бетона. Будут иметь значение и качество уплотнения, а также другие факторы. Уровень данной нагрузки будет постоянным, изменить его смогут лишь антигравитационные технологии, но таковых на сегодняшний день нет. Таким образом можно определить суммарную распределенную нагрузку, оказываемую на плиту. Расчет: q = q_п + q_в = 375 +400 = 775 кг/м².

Схема монолитной плиты перекрытия.

В процессе расчета следует взять во внимание, что для плиты перекрытия будет использован бетон, который относится к классу В20. Этот материал обладает расчетным сопротивлением сжатию R_b = 11.5 МПа или 117 кгс/см². Будет применена и арматура, относящаяся к классу AIII. Ее расчетное сопротивление растяжению равно R_s = 355 МПа или 3600 кгс/см².

При определении максимального уровня изгибающего момента следует учесть, что в том случае, если бы изделие в данном примере опиралось лишь на пару стен, то его можно было бы рассмотреть в качестве балки на 2-х шарнирных опорах (ширина опорных площадок на данный момент не учитывается), при всем при этом ширина балки принимается как b = 1 м, что необходимо для удобства производимых расчетов.

Расчет максимального изгибающего момента

Схема расчета монолитного перекрытия.

В вышеописанном случае изделие опирается на все стены, а это означает, что рассматривать лишь поперечное сечение балки по отношению к оси х будет недостаточно, так как можно рассматривать плиту, которую отражает пример, так же как балку по отношению к оси z. Таким образом, растягивающие и сжимающие напряжения окажутся не в единой плоскости, нормальной к х, а сразу в 2-х плоскостях. Если производить расчет балки с шарнирными опорами с пролетом l1 по отношению к оси х, тогда получится, что на балку будет действовать изгибающий момент m₁ = q₁l₁²/8. При всем при этом на балку с пролетом l2 будет действовать такой же момент m₂, т. к. пролеты, которые отображает пример, равны. Однако расчетная нагрузка одна: q = q₁ + q₂, а если плита перекрытия имеет квадратную форму, то можно допустить, что: q₁ = q₂ = 0.5q, тогда m₁ = m₂ = q₁l₁²/8 = ql₁²/16 = ql₂²/16. Это значит, что арматура, которая укладывается параллельно оси х, и арматура, укладываемая параллельно z, может быть рассчитана на идентичный изгибающий момент, при этом момент окажется в 2 раза меньше, чем для той плиты, которая опирается только на 2 стены.

Схема кровли профнастилом.

Так, уровень максимального расчета изгибающего момента окажется равен: М_а = 775 х 5²/16 = 1219.94 кгс.м. Но такое значение может быть использовано лишь при расчете арматуры. По той причине что на поверхность бетона станет действовать сжимающие напряжения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то значение изгибающего момента, применимое для бетона, следующее: М_б = (m₁² + m₂²)^0.5 = M_аv2 = 1219.94.1.4142 = 1725.25 кгс.м. Так как в процессе расчета, который предполагает данный пример, необходимо какое-то одно значение момента, можно взять во внимание среднее расчетное значение между моментом для бетона и арматуры: М = (М_а + М_б)/2 = 1.207М_а = 1472.6 кгс.м. Следует брать во внимание, что при отрицании такого предположения можно рассчитать арматуру по моменту, который действует на бетон.

Сечение арматуры

Схема перекрытия по профлисту.

Данный пример расчета монолитной плиты предполагает определение сечения арматуры в продольном и в поперечном направлениях. В момент использования какой бы то ни было методики следует помнить о высоте расположения арматуры, которая может быть разной. Так, для арматуры, которая располагается параллельно оси х, предварительно можно принять h₀₁ = 13 см, а вот арматура, располагаемая параллельно оси z, предполагает принятие h₀₂ = 11 см. Такой вариант верен, так как диаметр арматуры пока неизвестен. Расчет по старой методике проиллюстрирован в ИЗОБРАЖЕНИИ 2. А вот используя вспомогательную таблицу, которую вы увидите на ИЗОБРАЖЕНИИ 3, можно найти в процессе расчета: ?₁ = 0.961 и ?₁ = 0.077. ?₂ = 0.945 и ?₂ = 0.11.

Схема примера несъемной опалубки.

В таблице указаны данные, необходимые в ходе расчета изгибаемого элемента прямоугольного сечения. Элементы при этом армированы одиночной арматурой. А как производится расчет требуемой площади сечения арматуры, можно увидеть на ИЗОБРАЖЕНИИ 4. Если для унификации принять продольную, а также поперечную арматуру, диаметр которой будет равен 10 мм, пересчитав показатель сечения поперечной арматуры, приняв во внимание h₀₂ = 12 см, мы получим то, что вы сможете увидеть, взглянув на ИЗОБРАЖЕНИЕ 5. Таким образом, для армирования одного погонного метра можно применить 5 стержней поперечной арматуры и столько же продольной. В конечном итоге получится сетка, которая имеет ячейки 200х200 мм. Арматура для одного погонного метра будет иметь площадь сечения, равную 3.93х2 = 7.86 см². Это один пример подбора сечения арматуры, а вот расчет удобно будет производить, используя ИЗОБРАЖЕНИЕ 6.

Все изделие предполагает использование 50 стержней, длина которых может варьироваться в пределах от 5.2 до 5.4 метра. Учитывая то, что в верхней части сечение арматуры имеет хороший запас, можно уменьшить число стержней до 4, которые расположены в нижнем слое, площадь сечения арматуры в этом случае окажется равна 3.14 см² либо 15.7 см² по длине плиты.

Основные параметры

Схема расчета бетона на фундамент.

Вышеприведенный расчет был простым, но, чтобы уменьшить количество арматуры, его следует усложнить, т. к максимальный изгибающий момент будет действовать лишь в центральной части плиты. Момент в местах приближения к опорам-стенам стремится к нулю, следовательно, остальные метры, исключая центральные, можно армировать, используя арматуру, которая имеет меньший диаметр. А вот размер ячеек для арматуры, которая имеет диаметр, равный 10 мм, увеличивать не следует, так как распределенная нагрузка на плиту перекрытия считается условной.

Следует помнить, что существующие способы расчета монолитной плиты перекрытия, которая опирается по контуру, в условиях панельных построек предполагают применение дополнительного коэффициента, который будет учитывать пространственную работу изделия, ведь воздействие нагрузки заставит плиту прогибаться, что предполагает концентрированное применение арматуры в центральной части плиты. Использование подобного коэффициента позволяет максимум на 10 процентов уменьшить сечение арматуры. Но для железобетонных плит, которые изготавливаются не в стенах завода, а в условиях стройплощадки, применение дополнительного коэффициента не обязательно. Прежде всего это обусловлено необходимостью дополнительных расчетов на раскрытие возможных трещин, на прогиб, на уровень минимального армирования. Более того, чем большее количество арматуры имеет плита, тем меньше окажется прогиб в центре и тем проще его можно устранить либо замаскировать в процессе финишной отделки.

Так, если использовать рекомендации, которые предполагают расчет сборной сплошной плиты перекрытия общественных и жилых зданий, тогда площадь сечения арматуры, которая принадлежит к нижнему слою, по длине плиты окажется равна примерно А₀₁ = 9.5 см² , что примерно в 1.6 раза меньше полученного в данном расчете результата, но в этом случае необходимо помнить, что максимальная концентрация арматуры должна оказаться посредине пролета, поэтому разделить полученную цифру на 5 м длины не допустимо. Однако это значение площади сечения позволяет приблизительно оценить, какое количество арматуры можно сэкономить после проведения расчетов.

Расчет прямоугольной плиты

Схема монолитного перекрытия своими руками.

Данный пример для упрощения расчетов предполагает использование всех параметров, кроме ширины и длины помещения, таких же как в первом примере. Бесспорно, моменты, которые действуют относительно оси х и z в прямоугольных плитах перекрытия, не равны. И чем больше окажется разница между шириной и длиной помещения, тем больше плита перекрытия станет напоминать балку, размещенную на шарнирных опорах, а в момент достижения определенного значения уровень влияния поперечной арматуры будет почти неизменным.

Существующие экспериментальные данные и опыт, полученный при проектировании, показывают, что при соотношении ? = l₂ / l₁ > 3 показатель поперечного момента окажется в 5 раз меньше продольного. А в случае когда ? ? 3, определить соотношение моментов допустимо, используя эмпирический график, который проиллюстрирован на ИЗОБРАЖЕНИИ 7, где можно проследить зависимость моментов от ?. Под единицей подразумеваются плиты монолитного типа с контурным шарнирным опиранием, двойка предполагает плиты с трехсторонним шарнирным опиранием. График изображает пунктир, который показывает допустимые нижние пределы в процессе подбора арматуры, а в скобках указаны значения ?, что применимо для плит с трехсторонним опиранием. При этом ? < 0,5 m = ?, нижние пределы m = ?/2. Но в этом случае интерес представляет лишь кривая №1, которая отображает теоретические значения. На ней можно видеть подтверждение предположения, что уровень соотношения моментов равен 1 для плиты квадратной формы, по ней можно определить уровень моментов для остальных соотношений ширины и длины.

Формулы и коэффициенты

Схема монтажа перекрытия.

Так, для расчета плиты перекрытия монолитного типа используется помещение, которое имеет длину, равную 8 м, и ширину, равную 5 м. Следовательно, расчетные пролеты окажутся равны l₂ = 8 м и l₁ = 5 м. При этом ? = 8/5 = 1.6, уровень соотношения моментов равен m₂/m₁ = 0.49, а вот m₂ = 0.49m_1. По причине, что общий момент равняется M = m₁ + m₂, то M = m₁ +0.49m₁ или m₁ = M/1.49, общий момент следует определять по короткой стороне, что обусловлено разумностью решения: М_а = ql₁²/8 = 775 х 5² / 8 = 2421.875 кгс.м. Дальнейший расчет приведен на ИЗОБРАЖЕНИИ 8.

Так, для армирования одного погонного метра плиты перекрытия следует применить 5 стержней арматуры, диаметр арматуры в этом случае будет равен 10 мм, при этом длина может варьироваться до 5.4 м, а начальный предел может быть равен 5.2 м. Показатель площади сечения продольной арматуры для одного погонного метра равняется 3.93 см². Поперечное армирование допускает использование 4 стержней. Диаметр арматуры плиты при этом равен 8 мм, максимальная длина равна 8.4 м, при начальном значении в 8.2 м. Сечение поперечной арматуры имеет площадь, равную 2.01 см², что необходимо для одного погонного метра.

Стоит помнить, что приведенный расчет плиты перекрытия можно считать упрощенным вариантом. При желании, уменьшив сечение используемой арматуры и изменив класс бетона либо и вовсе высоту плиты, можно уменьшить нагрузку, рассмотрев разные варианты загрузки плиты. Вычисления позволят понять, даст ли это какой-то эффект.

Схема строительства дома.

Так, для простоты расчета плиты перекрытия в примере не было учтено влияние площадок, выступающих в качестве опор, а вот если на данные участки сверху станут опираться стены, приближая таким образом плиту к защемлению, тогда при более значительной массе стен данная нагрузка должна быть учтена, это применимо в случае, когда ширина данных опорных участков окажется больше 1/2 ширины стены. В случае когда показатель ширины опорных участков окажется меньше или будет равен 1/2 ширине стены, тогда будет необходим дополнительный расчет стены на прочность. Но даже в этом случае вероятность, что на опорные участки не станет передаваться нагрузка от массы стены, окажется велика.

Пример варианта при конкретной ширине плиты

Возьмем за основу ширину опорных областей плиты, равную 370 мм, что применимо для кирпичных стен, имеющих ширину в 510 мм. Этот вариант расчета предполагает высокую вероятность передачи на опорную область плиты нагрузки от стены. Так, если плита будет удерживать стены, ширина которых равна 510 мм, а высота – 2.8 м, а на стены станет опираться плита следующего этажа, сосредоточенная постоянная нагрузка окажется равна.

Более правильным в этом случае было бы брать во внимание в процессе расчета плиту перекрытия в качестве шарнирно опертого ригеля с консолями, а уровень сосредоточенной нагрузки – в качестве неравномерно распределенной нагрузки на консоли. Кроме того, чем ближе к краю, тем нагрузка была бы больше, но для упрощения можно предположить, что данная нагрузка равномерно распределяется на консолях, составляя 3199.6/0.37 = 8647, 56 кг/м. Уровень момента на шарнирных опорах от подобной нагрузки будет равен 591.926 кгс.м.

Это значит, что:

• в пролете m1 максимальный момент будет уменьшен и окажется равен m1 = 1717.74 – 591.926 = 1126 кгс.м. Сечение арматуры плиты перекрытия допустимо уменьшить либо и вовсе изменить остальные параметры плиты;
• изгибающий опорный момент вызовет в верхней части плиты растягивающие напряжения, бетон на это в области растяжения не рассчитан, значит, необходимо дополнительно армировать в верхней части плиты перекрытия монолитного типа или уменьшить значение ширины опорного участка, что позволит уменьшить нагрузку на опорные участки. На случай если верхняя часть изделия не будет дополнительно армирована, плита перекрытия станет образовывать трещины, превратившись в плиту шарнирно-опертого типа без консолей.

Данный вариант расчета загружения следует рассматривать вместе с вариантом, который предполагает, что плита перекрытия уже имеется, а стены – нет, что исключает временную нагрузку на плиту.